Question

已知P：|4-x|≤6，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若￢p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用绝对值的性质和一元二次不等式的解法，根据￢p是q的充分而不必要条件，￢p⇒q，利用子集的性质进行求解；
解答：解：∵P：|4-x|≤6，
∴-2≤x≤10，￢p可得，x＞10或x＜-2，
q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），
∴q，x≥1+a，x≤1-a
∵￢p是q的充分而不必要条件，
∴￢p⇒q，
∴解得，a≤3，∵a＞0，
当a=3，可得x≥4或x≤-2，满足题意，
则实数a的取值范围为（0，3]，
故答案为：（0，3]；
点评：此题主要考查绝对值的性质及一元二次方程的求法，还考查了充分必要条件的定义，是一道基础题；