题目内容
设向量
=(3，-
)，
=(cosθ，sinθ)，其中0≤θ≤
．
（1）若|
|=
，求tanθ的值；
（2）求△AOB面积的最大值．
| OA |
| 3 |
| OB |
| π |
| 2 |
（1）若|
| AB |
| 13 |
（2）求△AOB面积的最大值．
（1）：依题意得，
=
-
=(cosθ-3，sinθ+
)，…（2分）
所以|
|2=(cosθ-3)2+(sinθ+
)2=13-6cosθ+2
sinθ=13，…（4分）
所以
sinθ=3cosθ．因为cosθ≠0，所以tanθ=
．…（7分）
（2）：由0≤θ≤
，得∠AOB=θ+
．…（9分）
所以S△AOB=
|
||
|sin∠AOB=
×2
×1×sin(θ+
)=
sin(θ+
)…（12分）
所以当θ=
时，△AOB的面积取得最大值
．…（14分）
| AB |
| OB |
| OA |
| 3 |
所以|
| AB |
| 3 |
| 3 |
所以
| 3 |
| 3 |
（2）：由0≤θ≤
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
所以S△AOB=
| 1 |
| 2 |
| OA |
| OB |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 6 |
所以当θ=
| π |
| 3 |
| 3 |
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