题目内容
函数
的单调递增区间 ．
【答案】分析：由于y=2sin（x+
），由2kπ-
≤x+
≤2kπ+
，结合x∈[0，
]即可得到答案．
解答：解：∵y=sinx+
cosx=2sin（x+
），
∴由2kπ-
≤x+
≤2kπ+
得其单调递增区间为：[2kπ-
，2kπ+
]（k∈Z），
又x∈[0，
]，
∴y=2sin（x+
）在x∈[0，
]的单调递增区间为[0，
]．
故答案为：[0，
]．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查复合三角函数的单调性，掌握正弦函数的单调性是关键，属于中档题．
），由2kπ-
≤x+
≤2kπ+
，结合x∈[0，
]即可得到答案．解答：解：∵y=sinx+
cosx=2sin（x+
），∴由2kπ-
≤x+
≤2kπ+
得其单调递增区间为：[2kπ-
，2kπ+
]（k∈Z），又x∈[0，
]，∴y=2sin（x+
）在x∈[0，
]的单调递增区间为[0，
]．故答案为：[0，
]．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查复合三角函数的单调性，掌握正弦函数的单调性是关键，属于中档题．
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