Question

已知2+=2²×，3+=3³×，4+=4⁴×，…，若8+=8⁸×（a、b为正整数），则a+b=    ．

Answer 1

【答案】分析：对几个等式加以观察，归纳当n=1、n=2和n=3时等式的特征，可得当n=k时的等式为：（k+1）+，将此规律按n=8代入，得 ，说明a+b=71．
解答：解：观察各个等式的特征，发现
第1个等式：（1+1）+
第2个等式：（2+1）+
第3个等式：（3+1）+
…
依此类推，得
第k个等式：（k+1）+
当k=8时，8+=8⁸×，说明，说明a=8，b=63
∴a+b=71
故答案为71．
点评：本题考查了数列的概念与简单表示法和归纳推理，属于中档题．抓住数列当中的规律，用函数的观点观察数列的特征面得出数列的通项，是解决本题的关键．