Question

已知tan2θ=-2

2

，

π

2

＜2θ＜π，求

cosθ-sinθ

2 sin(θ+ π 4 )

)的值．

Answer 1

分析：通过正切的倍角公式根据tan2θ求出tanθ的值；先用正弦两角和公式对原式进行化简，再tanθ代入即可得到答案．

解答：解：tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=-2

2

，即

2

tan2θ-tanθ-

2

=0又∵

π

4

＜θ＜

π

2

∴tanθ=

2

cosθ-sinθ

2 sin(θ+ π 4 )

=

cosθ-sinθ

2 ( 2 2 sinθ+ 2 2 cosθ)

=

cosθ-sinθ

cosθ+sinθ

=

1-tanθ

1+tanθ

=

1- 2

1+ 2

=2

2

-3

点评：本题主要考查三角函数中的两角和公式运用，在求tanθ的过程中，要注意定义域，属基础题．