Question

【题目】平面直角坐标系中，为坐标原点，射线与轴正半轴重合，射线在第一象限，且与轴正半轴的夹角为，在上有点列，在上有点，已知，

（1）求点和的坐标；

（2）求的坐标；

（3）求面积的最大值，并求出此时的值.

Answer 1

【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为（2）的坐标为，的坐标为（3）的面积最大为，此时或．

【解析】

（1）由和即可求出点的坐标，由射线在第一象限，且与轴正半轴的夹角为，可求出；

（2）设，则可由得到，根据等比数列的知识即可求出的坐标，由以及等差数列知识可求出，再根据三角函数的定义即可求出的坐标；

（3）由的坐标分别求出，再根据三角形的面积公式即可表示出面积，再判断该式的单调性即可求出最大值以及此时的值．

（1）由得，，因为，所以，即点的坐标为．

由射线在第一象限，且与轴正半轴的夹角为，，根据三角函数的定义可知，点的坐标为即．

（2）设，则可由得到，所以为等比数列，

，故的坐标为．

由可知，为等差数列，因为，所以，

三角函数的定义即可求出的坐标为即．

（3）由的坐标为，的坐标为，所以，的面积为 ，

设，令，解得，

所以 ，故的面积最大为，此时或．