Question

向量

OA

=（1，0），

OB

=（1，1），O为坐标原点，动点P（x，y）满足

0≤ OP • OA ≤1 0≤ OP • OB ≤2

，则点Q（x+y，y）构成图形的面积为

 

．

Answer 1

分析：利用数量积的坐标公式，求出不等式组，然后利用数形结合即可得到结论．

解答：解：∵动点P（x，y），
∴

OP

=(x，y)，
则

OP

•

OA

=x，

OP

•

OB

=x+y
∵

0≤ OP • OA ≤1 0≤ OP • OB ≤2

，
∴

0≤x≤1 0≤x+y≤2

设点Q（x+y，y）的坐标为（a，b），
则满足

a=x+y b=y

，
即

x+y=a x=a-b y=b

，
∴

0≤a-b≤1 0≤a≤2

，
做出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
则A（0，-1），C（2，1），E（2，0），D（2，2），
则阴影部分的面积为1×2=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．