Question

已知函数f（x）=ax²-bx，其中a≥1，b≤2，且f（x）=0在[1，+∞）上有解．向量

OA

=（1，1），

OP

=（a，b），则

OA

?

OP

的最大值是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：先根据题上条件能得到

b

a

≥1，再把问题转化为线性规划问题解决即可．

解答：解：因为f（x）=ax²-bx=x（ax-b）=0⇒x=0，x=

b

a

，
∴

b

a

≥1，
又z=

OA

?

OP

=a+b；
所以问题转化为在a≥1，b≤2以及

b

a

≥1的条件下求z=a+b的最值问题；
平面区域如图：
结合图象可得当z=

OA

?

OP

过点B（2，2）时，z=

OA

?

OP

有最大值z=a+b=4．
故选：A．

点评：本题主要考察平面向量数量积的运算以及线性规划知识的应用，是对基础知识的综合考察，属于综合题目．