Question

已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．
（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．

Answer 1

（1）；（2）．

解析试题分析：（1）根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2，建立等量关系，解之即可．
试题解析：解：（1）由得
∴曲线的普通方程为
∵ ∴
∵∴，即
∴曲线的直角坐标方程为               5分
（2）∵圆的圆心为，圆的圆心为
∴
∴两圆相交
设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段
∴
∴              10分．
考点：1．圆的参数方程；2．简单曲线的极坐标方程．