Question

函数y=x+

x2-3x+2

的值域为

[1，

3

2

)∪[2，+∞)

．

Answer 1

分析：该函数是不常见的求解函数值域类型，先求出函数定义域为x≤1，或x≥2，当x≥2时运用增函数求y的范围，当x≤1时，可把x移到等号的另一侧，得

x2-3x+2

=y-x，则有y-x≥0，两边平方后把x用y表示，代入y-x≥0，同时求解x≤1，即可求出y的范围．

解答：解：由x²-3x+2≥0，得x≤1，或x≥2，
当x≥2时，函数y=x+

x2-3x+2

为增函数，所以y≥2+

22-3×2+2

=2；
当x≤1时，由y=x+

x2-3x+2

⇒

x2-3x+2

=y-x≥0．
两边平方得（2y-3）x=y²-2，从而y≠

3

2

且x=

y2-2

2y-3

．
由x=

y2-2

2y-3

≤1，得y＜

3

2

，
由y-x=y-

y2-2

2y-3

≥0⇒

y2-3y+2

2y-3

≥0⇒1≤y＜

3

2

或y≥2．
所以1≤y＜

3

2

．
综上，所求函数的值域为[1，

3

2

)∪[2，+∞)．
故答案为[1，

3

2

)∪[2，+∞)．

点评：本题考查了函数值域的求法，考查了对应思想，解答此题的关键是把x用y表时候，借助于根式大于等于0．