Question

如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．

（1）证明：；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

 

Answer 1

解：（1）平面平面， ．……………1分

 

又，

平面

而平面

．  ………………………………………3分

是圆的直径，．

又，

．

平面，，

平面．

与都是等腰直角三角形．

．

，即（也可由勾股定理证得）．………………………………5分

，     平面．

而平面，

．  ………………………………………………………………………………6分

（2）延长交于，连，过作，连结．

 

由（1）知平面，平面，

．

而，平面．

平面，

，

为平面与平面所成的

二面角的平面角．     ……………………8分

在中，，，

．

由，得．

．

又，

，则．    ………………………………11分

是等腰直角三角形，．

平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．　 …12分