Question

（本小题满分13分）已知的图像在点处

 

的切线与直线平行.

（1）求a，b满足的关系式；

（2）若上恒成立，求a的取值范围；

（3）证明：

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ），根据题意，即…3分

 

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

 

令，

 

则，=

 

①当时，  ，

 

若，则，在减函数，所以，即

 

在上恒不成立．

②时，，当时，，在增函数，又，所

 

以．

综上所述，所求的取值范围是       ……8分

（Ⅲ）有（Ⅱ）知当时，在上恒成立．取得

 

令，得，

 

即

 

所以

 

上式中n=1，2，3，…，n，然后n个不等式相加得到

 

……13分

 

【解析】略