题目内容
【题目】已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）设
当
，不等式
恒成立，求k的最大值.
【答案】(1) 当
时，在
上， 
单调递增.当
时，在
上， 
单调递减；在
上， 
单调递增. （2）4
【解析】试题分析：(1)先求函数的导数,再对
两种情况进行分类讨论函数单调区间.
(2)分离常数得到
构造函数
,利用导数求函数
的最值,然后得k的范围.最终确定k的最大值.
试题解析：
(1)函数
定义域为
， 
，
当
时，在
上， 
单调递增；
当
时，在
上， 
单调递减；在
上， 
单调递增；
综上所述：当
时，在
上， 
单调递增.
当
时，在
上， 
单调递减；在
上， 
单调递增.
（2）
等价于
令
， 
令
，易知
在
上单调递增.
，
所以存在
, 使得
.即
.
在
上, 
, 
单调递减,在
上, 
, 
单调递增.
所以
.
求
的最大值为4.
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