Question

已知扇形的周长为20cm，求扇形面积的最大值以及取得最大值时扇形的半径和中心角的弧度数．

Answer 1

分析：设扇形的半径为R，弧长为l，依题意有l+2R=20，利用扇形面积公式S_扇形=

1

2

lR，利用基本不等式即可求得答案．

解答：解：设扇形的半径为R，弧长为l，则l+2R=20．
S_扇形=

1

2

lR=

1

2

（20-2R）•R=（10-R）•R≤[

(10-R)+R

2

]2=25（当且仅当R=5时取等号）．
S_扇形最大值为25，此时R=5，l=10．
故扇形中心角的弧度数α=

l

R

．

点评：本题考查扇形面积公式，考查弧长公式，考查基本不等式（也可利用配方法）的应用，属于中档题．