Question

在（1-x）⁵+（1-x）⁶的展开式中，含x³的项的系数是

-30

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式分别求得（1-x）⁵与（1-x）⁶中的含x³的项的系数，求和即可．

解答：解：∵（1-x）⁵的二项展开式中的x³的项的系数为：

C

3 5

•（-1）³=-10，
（1-x）⁶的二项展开式中的x³的项的系数为：

C

3 6

•（-1）³=-20，
∴（1-x）⁵+（1-x）⁶的展开式中，含x³的项的系数是-10-20=-30．
故答案为：-30．

点评：本题考查二项式定理，着重考查二项展开式的通项公式，属于中档题．