题目内容

已知函数，

（Ⅰ）函数的图像可由函数的图像经过怎样的变化得到？

（Ⅱ）求函数的最小值，并求使取得最小值的的集合。

 

【答案】

（1）把的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可.（2）取得最小值 取得最小值时，对应的x的集合为Z}.

【解析】本试题主要考查了函数的二倍角公式的运用，以及三角函数的图像变换以及函数的最值的研究。第一问中，利用，然后可以得到函数的图像可由函数的图像经过把的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可.

第二问中，令，然后利用三角函数化为单一函数的形式，求解得到最值。

解：（Ⅰ）

    所以要得到的图象只需要把的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可.

   （Ⅱ）

    当Z）时，取得最小值

    取得最小值时，对应的x的集合为Z}.

 

练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．
已知函数f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3，且f(
π
24
)=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期T和单调递增区间；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-
5π
24
，
π
24
)，求θ的值．
已知函数y=asinx+bcosx+c的图象上有一个最低点(
11π
6
，-1)．
（Ⅰ）如果x=0时，y=-
3
2
，求a，b，c．
（Ⅱ）如果将图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的
3
π
，然后将所得图象向左平移一个单位得到y=f（x）的图象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成为一个公差为3的等差数列，求y=f（x）的解析式．
已知函数f（x）=x2-4，设曲线y=f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1，0）（n∈N*），其中x1为正实数．
（Ⅰ）用xn表示xn+1；
（Ⅱ）若x1=4，记an=lg
xn+2xn-2
，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式；
（Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是数列{bn}的前n项和，证明Tn＜3．
精英家教网已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）
A、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D、f(x)=2sin(2x+
π
6
)

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