题目内容
已知直线x=0绕点（0，1）按逆时针方向旋转
后所得直线与圆（x-a）2+（y-b）2=2（a，b＞0）相切，则
+
的最小值为（ ）
| π |
| 4 |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：基本不等式在最值问题中的应用,直线与圆的位置关系
专题：不等式的解法及应用,直线与圆
分析：先求出直线x=0绕点（0，1）按逆时针方向旋转
后所得直线方程，然后利用圆心到直线的距离等于半径建立等式，求出a，b的等量关系，然后利用“1”的代换，以及基本不等式可求出所求，注意等号成立的条件．
| π |
| 4 |
解答：
解：∵直线x=0绕点（0，1）按逆时针方向旋转
，
∴所得直线的斜率为-1，则直线方程为x+y-1=0，
∵所得直线与圆（x-a）2+（y-b）2=2（a，b＞0）相切，
∴
=
，即a+b=3，
又∵a，b＞0，
∴
+
=（
+
）×
=
+
+
+
≥
+2
=3，
当且仅当
=
，即a=1，b=2时取等号，
∴
+
的最小值为3．
故选：C．
| π |
| 4 |
∴所得直线的斜率为-1，则直线方程为x+y-1=0，
∵所得直线与圆（x-a）2+（y-b）2=2（a，b＞0）相切，
∴
| |a+b-1| | ||
|
| 2 |
又∵a，b＞0，
∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| a+b |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| b |
| 3a |
| 4a |
| 3b |
| 5 |
| 3 |
|
当且仅当
| b |
| 3a |
| 4a |
| 3b |
∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
故选：C．
点评：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用，直线与圆的位置关系．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．直线与圆相切时，利用圆心到切线的距离等于半径进行求解．属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（lnx）＞f（1）的x取值范围是（ ）
A、（
| ||
B、（0，
| ||
C、（
| ||
| D、（0，1）∪（e，+∞） |
x3+y3和x2-3xy-4y2的公因式为（ ）
| A、x+4y | B、x-4y |
| C、x-y | D、x+y |
巳知等差数列{an}的公差d=1，若l，a1，a3成等比数列，则首项a1=（ ）
| A、-1 | B、-1或2 |
| C、2 | D、-2或1 |
在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（x，y）的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|