Question

在△ABC中，已知BC=15，AB∶AC=7∶8，sinB=，求BC边上的高AD的长．

   

Answer 1

思路分析：由已知设AB=7x，AC=8x，故要求AD的长只要求出x，△ABC中已知三边只需再有一个角，根据余弦定理便可求x，而用正弦定理正好可求角C.

    解：在△ABC中，设AB=7x，AC=8x．

    由正弦定理得=，

    ∴sinC==·=.

    ∴C=60°(C=120°舍去，否则由8x＞7x知B也为钝角，不合要求）．

    再由余弦定理得(7x)²=(8x)²+15²-2·8x·15cos60°，

    ∴x²-8x+15=0.

    ∴x=3或x=5.

    ∴AB=21或AB=35.

    在△ABC中，AD=ABsinB=AB，

    ∴AD=12或AD=20.