Question

（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值

该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大

Answer 1

分析：此题关键要找出C点的位置，清楚α-β最大时tan(α-β)也最大

解：（1）因为： ，

则：，，

因为  所以  带入tanα=1.24,tanβ=1.20

得，所以H=124m

（2）由题意知：，

因为所以则

=

=（）当且仅当时，即m时最大，因为，所以也取最大值

所以，m时，取最大值

小结：此题主要考察学生对直角三角形角边关系的应用，第二问还考察学生对两角差的正切公式和基本不等式的熟练运用，第一问属于简单题，第二问属于中等题。

总结：这两题充分体现了高考是以基础性题型为主的宗旨，对学生具有扎实基础的重视。虽说第二题与别章有结合，但都属于基本知识的结合，只要学生对各章都有一个坚实的基础，解决这些题目都不会有问题。所以，在以后解三角形的复习中，我们一定要强化三角形基本定理的熟练应用，扎实基础，注重与别章基础知识综合时的灵活运用。