Question

某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β，该小组已经测得一组，α，β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，据此算出H=

124

m．

Answer 1

分析：在Rt△ABE中可得AD=

H

tanβ

，在Rt△ADE中可得AB=

H

tanα

，BD=

h

tanβ

，再根据AD-AB=DB即可得到H的表达式，代入tanα=1.24，tanβ=1.20，h=4m，可得答案．

解答：解：∵

H

AD

=tanβ
∴AD=

H

tanβ

，
∵AB=

H

tanα

∴BD=

h

tanβ

．
∵AD-AB=DB，
∴

H

tanβ

-

H

tanα

=

h

tanβ

，
∵tanα=1.24，tanβ=1.20，h=4m，
∴H=

h•tanα

tanβ-tanα

=

4×1.24

1.24-1.20

=124．
因此，算出的电视塔的高度H是124m．
故答案为：124

点评：本题主要考查解三角形的知识，由已知构造出未知的边长对应的方程是解答的关键．