Question

经过点P（0，-1）作直线l，若直线l与连接A（1，-2）、B（2，1）的线段总有公共点．
（1）求直线l斜率k的范围；
（2）直线l倾斜角α的范围．

Answer 1

分析：（1）kpA=

2-(-1)

1-0

=-1，kpB=

1-(-1)

2-0

=1，由l与线段AB相交，知k_pA≤k≤k_pB．由此能求出直线l斜率k的范围．（2）由0≤tanα≤1或-1≤tanα＜0，知由于y=tanx在[0，

π

2

)及(-

π

2

，0)均为增函数，由此能求出直线l倾斜角α的范围．

解答：解：（1）kPA=

-2-(-1)

1-0

=-1…（2分）
kpB=

1-(-1)

2-0

=1…（4分）
∵l与线段AB相交，
∴k_pA≤k≤k_pB
∴-1≤k≤1…（8分）
（2）由（1）知0≤tanα≤1或-1≤tanα＜0
由于y=tanx在[0，

π

2

)及(-

π

2

，0)均为增函数
∴0≤α≤

π

4

或

3π

4

≤α＜π…（12分）

点评：本题考查直线的倾斜角和直线的斜率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．