Question

 数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列．

（1）求数列的通项公式； 

（2）设数列的前项和为，且，求证：对任意实数是常数，和任意正整数，总有

（3）正数数列中，求数列中的最大项．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）由已知，对于任意，总有   ①成立

                                 所以  ②…………（1分）

①-②得，

均为正数，

数列是公差为1的等差数列…………（3分）

 

又时，，解得

…………（5分）

 

（2）证明：对任意实数是常数，和任意正整数，总有

，…………（6分）

                     …………（9分）

 

（3）由已知

易得

猜想时，是递减数列…………（10分）

令

则，当时，则，

在内，为单调递减函数，…………（12分）

 

由知

时，是递减数列，即是递减数列， …………（１3分）

又数列中的最大项为．…………（１4分）