Question

已知A、B两点的极坐标分别是（2，

π

3

），（4，

5π

6

），求A、B两点间的距离和△AOB的面积．

Answer 1

分析：化点的极坐标为直角坐标，然后由两点间的距离公式求距离，求出过A，B的直线方程，由点到直线的距离公式求出O到AB的距离，代入面积公式求三角形的面积．

解答：解：由A、B两点的极坐标分别是（2，

π

3

），（4，

5π

6

），
得A、B两点的直角坐标为A（1，

3

），B（-2

3

，2）．
所以|AB|=

(1+2 3 )2+( 3 -2)2

=2

5

．
过A、B的直线方程为：(2-

3

)x+(2

3

+1)y-8=0．
所以O到直线的距离为d=

|-8|

(2- 3 )2+(2 3 +1)2

=

4 5

5

．
所以△AOB的面积S=

1

2

×2

5

×

4 5

5

=4．

点评：本题考查了点的极坐标和直角坐标的互化，考查了点到直线的距离公式，是基础的计算题．