Question

已知A，B两点的极坐标为(6，

π

3

)和(8，

4π

3

)，则线段AB中点的直角坐标为（　　）

• A．(

  1

  2

  ，-

  3

  2

  )
• B．(-

  3

  2

  ，

  1

  2

  )
• C．(

  3

  2

  ，-

  1

  2

  )
• D．(-

  1

  2

  ，-

  3

  2

  )

Answer 1

分析：先利用公式

x=ρcosθ y=ρsinθ

，把点的极坐标化为直角坐标，再使用中点坐标公式即可．

解答：解：∵A点的极坐标为(6，

π

3

)，
∴xA=6×cos

π

3

=3，yB=6×sin

π

3

=3

3

，∴A(3，3

3

)；
同理可得B(-4，-4

3

)．
设线段AB的中点为M（m，n），由线段的中点坐标公式可得

m= -4+3 2 =- 1 2 n= -4 3 +3 3 2 =- 3 2

，
∴线段AB中点的直角坐标为(-

1

2

，-

3

2

)．
故选D．

点评：正确使用极坐标与直角坐标互化的公式和线段的中点坐标公式是解题的关键．