Question

若关于x的方程sin²x+cosx+m+1=0有实数解，则实数m的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由题意，可转化方程有解的问题为求函数值域的问题，关于x的方程sin²x+cosx+m+1=0有实数解可转化为sin²x+cosx=-m-1有解，先求出y=sin²x+cosx的值域，即可得到-m-1∈[-1，]，由此即可得到参数m的取值范围得出正确选项．
解答：关于x的方程sin²x+cosx+m+1=0有实数解可转化为sin²x+cosx=-m-1有解
令y=sin²x+cosx=-cos²x+cosx+1=-（cosx-）²+
又cosx∈[-1，1]，故y∈[-1，]，即-m-1∈[-1，]，
∴m∈
故选D
点评：本题考查复合三角函数的值域，解题的关键是将方程有解的问题转化为求函数值域的问题，本题考查了转化的思想及配方求值域的方法，本题有一定的综合性，难度中等