题目内容
若关于x的方程4x2+5x+k=0的两根为sinθ，cosθ，请写出一个以tanθ，cotθ为两根的一元二次方程：
9x2-32x+9=0（不唯一）
9x2-32x+9=0（不唯一）
．分析：先利用根与系数的关系得sinθ+cosθ=-
，两边平方得sinθcosθ=
，然后求出tanθ满足的等量关系，即可求出一个以tanθ，cotθ为两根的一元二次方程．
| 5 |
| 4 |
| 9 |
| 32 |
解答：解：∵关于x的方程4x2+5x+k=0的两根为sinθ，cosθ，
∴sinθ+cosθ=-
两边平方得sinθcosθ=
∴
=
=
即9tan2θ-32tanθ+9=0
∴tanθ是一元二次方程9x2-32x+9=0的根，cotθ也是一元二次方程9x2-32x+9=0的根
故答案为：9x2-32x+9=0（不唯一）
∴sinθ+cosθ=-
| 5 |
| 4 |
两边平方得sinθcosθ=
| 9 |
| 32 |
∴
| sinθcosθ |
| sin2θ +cos2θ |
| tanθ |
| 1+tan2θ |
| 9 |
| 32 |
即9tan2θ-32tanθ+9=0
∴tanθ是一元二次方程9x2-32x+9=0的根，cotθ也是一元二次方程9x2-32x+9=0的根
故答案为：9x2-32x+9=0（不唯一）
点评：本题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，以及三角形函数的求解，属于中档题．
练习册系列答案
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若sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根，则m的值为（ ）
A、m=-1-
| ||
B、m=1-
| ||
C、m=1±
| ||
D、m=-1+
|