题目内容

10．某机构为了解高三学生的睡眠时间，从该市的所有高三学生中随机抽取了100名，得到他们在某天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示．
（1）根据图中数据，估计该市高三学生的平均睡眠时间；
（2）现从这100名学生中任取2名，试求他们中至少有1名的睡眠时间低于该市高三学生的平均睡眠时间的概率．

分析 根据样本的条形图可知，将各组的睡眠时间乘以频率进行求和即可

解答 解：（1）根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为：$\overline{x}$=0.1×（5.5+7+7.5）+0.3×6+0.4×6.5=6.4．
（2）现从这100名学生中任取2名，共有${C}_{100}^{2}$种不同的取法，他们中至少有1名的睡眠时间低于该市高三学生的平均睡眠时间的共有${C}_{40}^{1}{C}_{60}^{1}+{C}_{40}^{2}$，
由古典概型公式的他们中至少有1名的睡眠时间低于该市高三学生的平均睡眠时间的概率为$\frac{{C}_{40}^{1}{C}_{60}^{1}+{C}_{40}^{2}}{{C}_{100}^{2}}$=0.64．

点评 考查直方图的基本概念，考查解决实际问题的能力．

练习册系列答案
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20．如图，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，点B在C上，△OBA为等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率e；
（Ⅱ）若圆x2+y2=1经过C上顶点，与x2+y2=1相切的直线l与C交于不同的两点M，N，求弦|MN|的最大值．
1．如框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3=8．
18．命题p：“a＞1，b＞1”是命题q：“（a-1）（b-1）＞0”（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（-3，-4），B（5，-12）．
（1）求$\overrightarrow{AB}$的坐标及|$\overrightarrow{AB}$|；
（2）若$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$，求$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OD}$的坐标；
（3）求cos＜$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OC}$＞
15．函数y=lgx的导数为（　　）
A．$\frac{1}{x}$B．$\frac{1}{x}$ln10C．$\frac{1}{xln10}$D．$\frac{1}{xlge}$
2．假设随机变量X的绝对值不大于1，P{X=-1}=$\frac{1}{8}$，P{X=1}|=$\frac{1}{4}$；在事件{-1＜X＜1}出现的条件下，X在（-1，1）内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比，试求：
（1）X的分布函数F（x）；
（2）X取负值的概率p．
19．在△ABC中，已知tanA=2，tanB=3，∠A的对边a=1．
（1）求∠C的大小；
（2）求△ABC的面积S．
1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点B（0，1）．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线l：y=k（x+2）交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围．

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