Question

已知c＞0,设P:函数y=c^x在R上单调递减,Q:不等式x+|x-2c|＞1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围.

Answer 1

思路分析：本题是函数与命题的综合题，涉及到函数的单调性和绝对值不等式的解法，P和Q有且只有一个正确，应分两种情况讨论分析.

解：函数y=c^x在R上单调递减0＜c＜1.

    不等式x+|x-2c|＞1的解集为R函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1.

    因为x+|x-2c|=

    所以函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c.

    所以不等式x+|x-2c|＞1的解集为R2c＞1c＞.

    若P正确,且Q不正确,则0＜c≤；若P不正确,且Q正确,则c≥1.所以c的取值范围为（0, ］∪［1,+∞）.