Question

已知函数，

（1）若x=1时取得极值，求实数的值；

（2）当时，求在上的最小值；

（3）若对任意，直线都不是曲线的切线，求实数的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）    （3）

【解析】

试题分析：（1）∵，∴，得          

当时， ； 当时，。

∴在时取得极小值，故符合。               

（2）当时，对恒成立，在上单调递增，

∴                          

当时，由得，

若，则，∴在上单调递减。

若，则，∴在上单调递增。          

∴在时取得极小值，也是最小值，即。

综上所述，                

（3）∵任意，直线都不是曲线的切线，

∴对恒成立，即的最小值大于，

而的最小值为，∴，故.

考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．

点评：深刻理解导数的几何意义及熟练利用导数求极值、最值是解题的关键．分类讨论思想和转化思想是解题常用的思想方法，应熟练掌握．