题目内容
10．下列函数中是奇函数，并且在定义域上是增函数的一个是（ ）| A． | y=-$\frac{1}{x}$ | B． | y=ln|x| | ||
| C． | y=sinx | D． | y=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x＞0}\\{x-1，x＜0}\end{array}\right.$ |
分析 根据奇函数和增函数的定义，结合函数的图象判断即可．
解答 解：对于A，在（-∞，0），（0，+∞）上是增函数，但在定义域上不是增函数，故不正确；
对于B，是偶函数，故不正确；
对于C在定义域上有增有减，故不正确；
对于D，函数的图象如图：
，可知是奇函数，在定义域上是增函数，
故选D．
点评 本题主要考查函数的图象和性质，属于基础题．
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10．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：
①函数f（x）的极小值点为2；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是3，那么t的最大值为5；
④当2＜a＜3时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中正确命题的个数有3 个．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：| x | -1 | 0 | 4 | 5 |
| f（x） | -1 | 3 | 3 | 1 |
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是3，那么t的最大值为5；
④当2＜a＜3时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中正确命题的个数有3 个．