题目内容

函数 $数学公式$ 的值域是________．

[3，+∞）
分析：先化简根式，得到含有两个绝对值的函数的值域问题，考查的实质是分段函数值域，需要采用定义法去掉绝对值分段研究值域，即可求出该函数的值域．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴y=|x+1|+ $\text{[math]}$ |x-2|
当x≥2时，y=（ $\text{[math]}$ +1）x+1-2 $\text{[math]}$ ，y≥3
当-1＜x＜2时，y=（1- $\text{[math]}$ ）x+2 $\text{[math]}$ +1，3＜y＜3 $\text{[math]}$
当x≤-1时，y=-（ $\text{[math]}$ +1）x+2 $\text{[math]}$ -1，y≥3 $\text{[math]}$
综上所述，函数的值域为[3，+∞）
故答案为：[3，+∞）
点评：本题主要考查了函数的值域，以及分段函数求值域的方法，属于中档题．

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