Question

若等比数列{a_n}前n项和为Sn=-2n+a，则复数z=

i

a+i

在复平面上对应的点位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

Answer 1

分析：由等比数列{a_n}前n项和求前三项，再由等比数列的定义求得a的值，利用两个复数代数形式的乘除法，化简复数z，求得它在复平面内对应点的坐标，从而得出结论．

解答：解：等比数列{a_n}前n项和为Sn=-2n+a，则此等比数列的前三项分别为 S₁=a-2，S₂-S₁=-2，S₃-S₂=-4．
由2²=（a-2）（-4），求得a=3．
故复数z=

i

a+i

=

i

3+i

=

i(3-i)

(3+i)(3-i)

=

1+3i

10

，它在复平面内对应点的坐标为（

1

10

，

3

10

），
故选A．

点评：本题主要考查由等比数列{a_n}前n项和求前几项的方法，等比数列的定义，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．