题目内容

F1、F2分别为椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的左、右焦点，点P为椭圆上在一象限内的点，若△PF1F2的面积为3
7
，则点P到左焦点F1的距离为（　　）
分析：设P（m，n），而△PF1F2的面积为S=
1
2
|F1F2|•n=3
7
，根据椭圆焦距|F1F2|=6，得到n=
7
，从而得到P（
15
4
，
7
），最后用平面内两点之间的距离公式，可算出点P到左焦点F1的距离．
解答：解：椭圆的方程为
x2
25
+
y2
16
=1，可得F1（-3，0）、F2（3，0）
设P（m，n），得△PF1F2的面积为S=
1
2
|F1F2|•n=3
7
，
即
1
2
×6n=3
7
，可得n=
7
，代入椭圆方程得m=
15
4
（舍负）
∴P（
15
4
，
7
），点P到左焦点F1的距离|PF1|=
(
15
4
+3)2+(
7
-0)2
=
29
4

故选：D
点评：本题给出椭圆上一点P，已知P与两个焦点构成的三角形的面积，求P到左焦点的距离，着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
1
2
，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与直线l：x=
a2
c
有公共点时，求△MF1F2面积的最大值．
精英家教网已知F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则椭圆C的离心率e的取值范围为（　　）
A、（0，
2
-1）
B、（0，
3
-1）
C、（
2
-1，1）
D、（
3
-1，1）
设F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A（1，
3
2
）到F1，F2两点的距离之和等于4．
（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过点P（1，
1
4
）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程；
（3）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程．
（2012•鹰潭一模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．F1，F2分别为椭圆C的左，右焦点，A1，A2分别为椭圆C的左，右顶点．过右焦点F2且垂直于x轴的直线与椭圆C在第一象限的交点为M(
3
，2)．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l：x=my+1与椭圆C交于P，Q两点，直线A1P与A2Q交于点S．当直线l变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，求此定直线方程；若不是，请说明理由．
（2007•杨浦区二模）（文）设F1、F2分别为椭圆C：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0且m≠n）的两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1，
3
2
）到两个焦点的距离之和等于4，求椭圆C的方程．
（2）如果点P是（1）中所得椭圆上的任意一点，且
PF1
•
PF2
=0，求△PF1F2的面积．
（3）若椭圆C具有如下性质：设M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点Q是椭圆上任意一点，且直线QM与直线QN的斜率都存在，分别记为KQM、KQN，那么KQM和KQN之积是与点Q位置无关的定值．试问：双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）是否具有类似的性质？并证明你的结论．通过对上面问题进一步研究，请你概括具有上述性质的二次曲线更为一般的结论，并说明理由．

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