Question

3．已知函数f（x）=$\frac{3x+7}{x+2}$，x∈（-2，2）
（1）判断函数的单调性；
（2）解不等式log${\;}_{\frac{1}{2}}$（f（-2m+3））＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$（f（m²））．

Answer 1

分析 （1）将解析式变形为f（x）=3+$\frac{1}{x+2}$，x∈（-2，2），从而判断出函数的单调性；（2）根据函数的单调性结合函数f（x）的定义域得到不等式组，解出即可．

解答 解：（1）f（x）=3+$\frac{1}{x+2}$，x∈（-2，2），
$\frac{1}{x+2}$随着x的增大而减小，
∴f（x）在（-2，2）上递减；
（2）∵log${\;}_{\frac{1}{2}}$（f（-2m+3））＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$（f（m²）），
∴f（-2m+3）＜f（m²），
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}＜-2m+3}\\{-2＜-2m+3＜2}\\{-2{＜m}^{2}＜2}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}$＜m＜1．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．