Question

如图，单位正方形区域在二阶矩阵的作用下变成平行四边形区域．

（Ⅰ）求矩阵；

（Ⅱ）求，并判断是否存在逆矩阵？若存在，求出它的逆矩阵．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）的逆矩阵为．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先设出矩阵，根据坐标变换前后之间的特点列式求出矩阵；（Ⅱ）先根据相应的恶方程判断矩阵是否存在逆矩阵，若存在，直接根据求逆矩阵的方程求的逆矩阵.

试题解析：（Ⅰ）设，由，得，

由，得，

 ；      3分

（Ⅱ），

，存在逆矩阵，

的逆矩阵为．                     7分

考点：坐标变换、矩阵的逆矩阵