题目内容

求圆x2+y2=1的切线方程,使此切线夹在两坐标轴正半轴间的线段最短.

解：设切点为(x1,y1),则切线方程为x1x+y1y=1,又因为x12+y12=1.

故切线与两坐标轴的交点为A(,0)、B(0,).

因为x1＞0,y1＞0,所以|AB|==2.

当且仅当x1=y1时,等号成立.代入x12+y12=1,可得x1=y1=.

所以所求切线方程为x+y-=0.

练习册系列答案
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已知椭圆G：
x24
+y2=1，过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A、B两点．
（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（2）当m变化时，求S△OAB的最大值．
已知椭圆G经过点P(
3
，
1
2
)，且一个焦点为(-
3
，0)．过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．
（2012•淄博二模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
1
2
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）圆x2+y2=1的一条切线l与椭圆C相交于A，B两点，问是否存在上述直线l使
OA
•
OB
=0成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
（2012•武昌区模拟）如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x2+y2=1上运动时．
（I）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x2+y2=1的切线l交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．

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