题目内容

△ABC中，
AB
•
BC
=3，△ABC面积S∈[
3
2
，
3
3
2
]，则
AB
与
BC
的夹角的取值范围为
 
．
分析：利用向量的数量积公式列出方程求出边ac，利用三角形的面积公式表示出面积，列出不等式求出两个向量夹角的范围．
解答：解：设 |
AB
|=c，|
BC
|=a，
AB
与
BC
的夹角为θ
∴
AB
•
BC
=3=accosθ
∴ac=
3
cosθ

∵S=
1
2
acsinθ=
3
2
tanθ
∴
3
2
≤
3
2
tanθ≤
3
3
2

∴1≤tanθ≤
3

∴
π
4
≤θ≤
π
3

故答案为：[
π
4
，
π
3
]．
点评：本题考查向量的数量积公式、考查三角形的面积公式、考查解三角不等式的能力．
练习册系列答案
相关题目
如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，点E、F分别在线段AB、AC上，且EF∥BC，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置，使得二面角P-EF-B的大小为60°．
（1）求证：EF⊥PB；
（2）当点E为线段AB的中点时，求PC与平面BCFE所成角的大小．
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在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=
2
3
π，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（　　）
A、6πB、5πC、4πD、3π
在△ABC中，
AB
=
c
，
AC
=
b
，若点D满足：
BD
=
DC
，则
AD
=（　　）
如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）求证：OD∥平面PAB；
（Ⅱ）当k=
1
2
时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？
（注：若△ABC的三点坐标分别为A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y3，z3），则该三角形的重心坐标为：(
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
，
z1+z2+z3
3
)．）
（2011•西城区二模）在△ABC中，“
AB
•
BC
=0”是“△ABC为直角三角形”的（　　）

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