题目内容
（2011•西城区二模）在△ABC中，“
•
=0”是“△ABC为直角三角形”的（ ）
| AB |
| BC |
分析：先证明充分性，设
与
的夹角为α，利用平面向量的数量积运算法则化简
•
，由已知
•
=0，得到cosα值为0，由α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α为直角，可得三角形ABC为直角三角形；反过来，若三角形ABC为直角三角形，但不一定B为直角，故必要性不一定成立．
| BA |
| BC |
| AB |
| BC |
| AB |
| BC |
解答：解：当
•
=0时，
设
与
的夹角为α，
可得
•
=ac•cos（π-α）=-ac•cosα，
又
•
=0，
∴-ac•cosα=0，即cosα=0，
∵α∈（0，π）
∴α=
，
则△ABC为直角三角形；
而当△ABC为直角三角形时，B不一定为直角，
故
•
不一定等于0，
则在△ABC中，“
•
=0”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件．
故选A
| AB |
| BC |
设
| BA |
| BC |
可得
| AB |
| BC |
又
| AB |
| BC |
∴-ac•cosα=0，即cosα=0，
∵α∈（0，π）
∴α=
| π |
| 2 |
则△ABC为直角三角形；
而当△ABC为直角三角形时，B不一定为直角，
故
| AB |
| BC |
则在△ABC中，“
| AB |
| BC |
故选A
点评：此题考查了充分，必要及充要条件的判断，三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量的数量积运算法则，余弦函数的奇偶性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握法则及余弦函数的奇偶性是解本题的关键．
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