题目内容
在亚丁湾为我国商船护航的我国169武汉号驱逐舰和171海口号驱逐舰分别在海面上A，B两点处正常巡航，且海口号驱逐舰位于武汉号驱逐舰南偏东60°，相距50海里；突然接到在我169武汉号驱逐舰正东50
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（1）求此时海盗船距离我海口号驱逐舰多远？
（2）169武汉号驱逐舰巡航速度为30海里/小时，171海口号驱逐舰巡航速度为25海里/小时，海盗船的速度为20海里/小时，问我两舰以适当的方向追击海盗船各需要多少时间可以追上海盗船？（结果保留两位小数，参考数据：
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分析：（1）根据题意可求得∠CAB，进而根据AC，AB的值，利用余弦定理求得BC的值．
（2）设169武汉号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要m小时，171海口号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要n小时，在△ACD中，利用勾股定理求得n的值，在△BCD中，利用余弦定理求得建立等式求得m的值．
（2）设169武汉号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要m小时，171海口号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要n小时，在△ACD中，利用勾股定理求得n的值，在△BCD中，利用余弦定理求得建立等式求得m的值．
解答：解：（1）由题意得：在△ABC中∠CAB=90°-60°=300，AC=50
，AB=50
∴BC2=AC2+AB2-2AC•AB•cos∠CAB=7500+2500-2•50
•50•
=2500
∴BC=50
答：此时海盗船距离我海口号驱逐舰50海里
（2）设169武汉号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要m小时，171海口号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要n小时
在△ACD中，AC=50
，CD=20n，AD=30n，∠ACD=90°
∴AD2=AC2+CD2900n2=400n2+7500n=
≈1.73•2.24=3.88
在△BCD中，BC=50，CD=20m，BD=25m，∠BCD=120°
∴BD2=BC2+CD2-2BC•CD•cos∠BCD
∴625m2=2500+400m2+100m
∴9m2-4m-100=0m=
（负值舍之）
m=
≈
≈3.57
答：169武汉号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要3.883小时，171海口号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要3.57小时
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∴BC2=AC2+AB2-2AC•AB•cos∠CAB=7500+2500-2•50
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∴BC=50
答：此时海盗船距离我海口号驱逐舰50海里
（2）设169武汉号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要m小时，171海口号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要n小时
在△ACD中，AC=50
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∴AD2=AC2+CD2900n2=400n2+7500n=
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在△BCD中，BC=50，CD=20m，BD=25m，∠BCD=120°
∴BD2=BC2+CD2-2BC•CD•cos∠BCD
∴625m2=2500+400m2+100m
∴9m2-4m-100=0m=
4±
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m=
2+3
| ||
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| 2+3•10.05 |
| 9 |
答：169武汉号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要3.883小时，171海口号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要3.57小时
点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生综合运用所学知识解决实际问题的能力．
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假设当日，我“海口”舰接到位于北偏东30°方向距我舰10海里的友舰发出的信号，报告在他们正东20海里处有一艘意大利商船遇险，我“海口”舰立即紧急前往营救，试问我“海口”舰应朝北偏东多少度的方向沿直线前往该艘意大利商船处救援（参考数据
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在亚丁湾为我国商船护航的我国169武汉号驱逐舰和171海口号驱逐舰分别在海面上A，B两点处正常巡航，且海口号驱逐舰位于武汉号驱逐舰南偏东60°，相距50
海里的C处发现索马里海盗船正沿正北方向追击我商船的情报
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海里的C处发现索马里海盗船正沿正北方向追击我商船的情报。 
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海里的C处发现索马里海盗船正沿正北方向追击我商船的情报
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