题目内容
已知公差不为零的等差数列
的前3项和
,且
、
、
成等比数列．
（１）求数列的通项公式及前n项的和
；
（2）设
的前n项和，证明：
；
（3）对（2）问中的
，若
对一切
恒成立，求实数
的最小值．
（1）
（2）证明详见解析.（3）
解析试题分析：（1）由已知可得
且
可求得
，然后根据公式求得
.（2）首先求出
的表达式
，然后利用裂项法求出
，最后根据的单调性求证不等式成立.（3）由可得
然后利用函数
的单调性求解即可.
试题解析：（１） ４分
(2)
，
６分，
易知，
，故
9分
（3）
，得则易知
13分
考点：1.等差数列的性质；2.数列的前n项和以及数列的单调性；3.函数单调性.
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的等比数列{an}是递减数列，其前n项和为Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列．
，数列{bn}的前n项和Tn，求满足不等式
≥
的最大n值．
中，已知
，
时，
．数列
满足：
．
的前
项和为
，若不等式
成立（
为正整数）.求出所有符合条件的有序实数对
．
满足
，且对任意非负整数
均有：
.
；
是等差数列，并求
的通项；
，求证：
.
的前
项和为
，且
.
，求证：
.
的前
项和为
,且
,数列
满足
,且点
在直线
上.
的前
.
，等比数列
中，
，
，
.
；
为数列
项和，
，
，求
.
的前
项和为
，且
是
的等差中项，等差数列
满足
，
.
，数列
的前
，证明：
.