题目内容

10．已知双曲线mx2-y2=1的渐近线方程为y=±3x，则m=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{9}$C．3D．9

分析 根据双曲线的方程求出双曲线的渐近线方程，建立方程关系进行求解即可．

解答 解：由双曲线的方程知m＞0，
由mx2-y2=0得y=±$\sqrt{m}$x，
∵双曲线的渐进线方程为y=±3x，
∴$\sqrt{m}$=3，得m=9，
故选：D

点评 本题主要考查双曲线渐近线的求解，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．比较基础．

练习册系列答案
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20．如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥AC，PC⊥BC，E为PB中点，D为AB的中点，且△ABE为正三角形．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）请作出点B在平面DEC上的射影H，并说明理由．若$BC=3，BH=\frac{12}{5}$，求三棱锥P-ABC的体积．
1．已知定义在实数集R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=ex，若存在t∈R，对任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤ex，则m的最大值为（　　）
A．2B．3C．4D．5
18．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2acosθ（a＞0），且曲线C与直线l有且仅有一个公共点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）设A、B为曲线C上的两点，且∠AOB=$\frac{π}{3}$，求|OA|+|OB|的最大值．
5．某金匠以黄金为原材料加工一种饰品，由于加工难度大，该金匠平均每加工5个饰品中有4个成品和1个废品，每个成品可获利3万元，每个废品损失1万元，假设该金匠加工每件饰品互不影响．
（Ⅰ）若该金匠加工4个饰品，求其中废品的数量不超过1的概率？
（Ⅱ）若该金匠加工了3个饰品，求他所获利润的数学期望．（两小问的计算结果都用分数表示）
15．已知{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，a1=b1=1，a3b2=14，a3-b2=5．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an+bn}的前n项和Sn．
2．某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为$\frac{3}{4}$：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为$\frac{4}{5}$．每台仪器各项费用如表：
项目生产成本检验费/次调试费出厂价
金额（元）10001002003000
（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；
（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；
（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记X为生产两台仪器所获得的利润，求X的分布列和数学期望．
19．已知定义在R内的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[-1，3]时，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}t（{1-|x|}），x∈[{-1，1}]\\ \sqrt{1-{{（{x-2}）}^3}}，x∈（{1，3}]\end{array}\right.$，则当$t∈[{\frac{9}{5}，2}]$时，方程5f（x）-x=0的不等实数根的个数是（　　）
A．4B．5C．6D．7
20．已知函数f（x）=lnx．
（1）证明：当x＞1时，$x+1-\frac{{2（{x-1}）}}{f（x）}＞0$；
（2）若函数g（x）=f（x）+x-ax2有两个零点x1，x2（x1＜x2，a＞0），证明：$g'（{\frac{{{x_1}+2{x_2}}}{3}}）＜1-a$．

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