Question

已知函数f（x）满足：①定义域为R；②对任意x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1．记g（x）=f（x）-log₄|x|，根据以上信息，可以得到函数g（x）在区间[-10，10]内的零点个数是

 

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Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：由g（x）=f（x）-log₄|x|=0，得f（x）=log₄|x|，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log₄|x|的图象，利用图象的交点情况即可得到结论．

解答： 解：由g（x）=f（x）-log₄|x|=0，得f（x）=log₄|x|，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log₄|x|的图象：
观察图象可得：两个函数的图象共有11个交点
则方程f（x）=log₄|x|在区间[-10，10]内的解的个数是：11．
即函数g（x）在区间[-10，10]内的零点个数是11．
故答案为：11．

点评：本小题主要考查根的存在性及根的个数判断、函数图象的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．