题目内容
已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-3，
）．（1）求sin2α-tanα的值；
（2）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数g（x）=
f（
）-2f2（x）在区间[0，
]上的最值．
【答案】分析：（1）根据三角函数的定义，求出角α的正弦、余弦、正切，再结合二倍角公式，即可得到结论；
（2）先将函数化简，确定角的范围，利用三角函数的性质，即可求得函数的值域．
解答：解：（1）因为角α终边经过点P（-3，
），所以sinα=
，cosα=-
，tanα=-
∴sin2α-tanα=2sinαcosα-tanα=-
+
=-
（2）∵f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα=cosx，x∈R
∴g（x）=
cos（
-2x）+2cos2x=2sin（2x-
）-1
∵x∈[0，
]，∴2x-
∈[-
]
∴sin（2x-
）∈[-
，1]
∴2sin（2x-
）-1∈[-2，1]
∴函数g（x）在区间[0，
]上的最小值为-2，最大值为1
点评：本题考查三角函数的定义，考查辅助角公式的而运用，考查三角函数的性质，属于中档题．
（2）先将函数化简，确定角的范围，利用三角函数的性质，即可求得函数的值域．
解答：解：（1）因为角α终边经过点P（-3，
），所以sinα=
，cosα=-
，tanα=-
∴sin2α-tanα=2sinαcosα-tanα=-
+
=-
（2）∵f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα=cosx，x∈R
∴g（x）=
cos（
-2x）+2cos2x=2sin（2x-
）-1∵x∈[0，
]，∴2x-
∈[-
]∴sin（2x-
）∈[-
，1]∴2sin（2x-
）-1∈[-2，1]∴函数g（x）在区间[0，
]上的最小值为-2，最大值为1点评：本题考查三角函数的定义，考查辅助角公式的而运用，考查三角函数的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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），且2α∈[0，2π），则tanα等于（ ）
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