Question

已知函数在上为增函数,且,为常数,．

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若在上为单调函数,求m的取值范围;

（Ⅲ）设,若在上至少存在一个，使得成立，求的m取值范围．

Answer 1

解：（1）由题意：在上恒成立，即，

在上恒成立，

       只需sin…………（4分）

       （2） 由（1）,得f（x）-g（x）=mx-,,由于f（x）-g（x）在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，即在上恒成立，故，综上，m的取值范围是                                …………（9分）

       （3）构造函数F（x）=f（x）-g（x）-h（x）,,

       当由得，，所以在上不存在一个，使得；                           …………（12分）

       当m>0时，，因为，所以在上恒成立，故F（x）在上单调递增，，故m的取值范围是…………………………………………………………………………（15分）

       另法:（3）   令