题目内容
（2013•石家庄二模）双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为
，离心率为e，则
的最小值为
．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2π |
| 3 |
| a2+e2 |
| 2b |
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
分析：由双曲线渐近线的方程可知，
=
，离心率e=
，从而利用基本不等式即可求得
的最小值．
| b |
| a |
| 3 |
| ||
| a |
| a2+e2 |
| 2b |
解答：解：∵双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为
，
∴
=
，
又离心率e=
，
∴e2=1+
=4，
∴
=
=
=
+
≥2
=2
=
．
即
的最小值为
．
故答案为：
．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2π |
| 3 |
∴
| b |
| a |
| 3 |
又离心率e=
| ||
| a |
∴e2=1+
| b2 |
| a2 |
∴
| a2+e2 |
| 2b |
| a2+4 |
| 2b |
| a2+4 | ||
2
|
| ||
| 6 |
2
| ||
| 3a |
|
|
2
| ||
| 3 |
即
| a2+e2 |
| 2b |
2
| ||
| 3 |
故答案为：
2
| ||
| 3 |
点评：本题考查双曲线的简单性质，考查基本不等式，属于中档题．
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