Question

如图正三棱柱，,，若为棱中点.

 （Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求与平面所成的角正弦值.

Answer 1

正弦值为

解析:

（Ⅰ）连结和交于点，连．

∵是正三棱柱，                                                                                                                        

∴为的中点.又为棱中点,

∴在中,,又,平面,

∴∥平面；………………………………………6分

（Ⅱ）建如图所示空间直角坐标系，

∵，，，

，，

∴，　

设平面的法向量为n，

∴，即，令，得n，

∵∴，

∴与平面所成的角正弦值为.……………13分