Question

下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A．y=1，y=

  x

  x

• B．y=

  x-1

  ?

  x+1

  ，y=

  x2-1

• C．y=

  x2-1

  x-1

  ，y=x+1
• D．y=|x|，y=

  x2

Answer 1

分析：根据函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域 和对应关系，判断各个选项中的两个函数是否满足上述条件，从而得出结论．

解答：解：y=1的定义域为R，y=

x

x

 的定义域为{x|x≠0}，故A中两个函数的定义域不同，故不是同一函数．
函数y=

x-1

•

x+1

 的定义域为{x|x≥1}，函数y=

x2-1

的定义域为{x|x≥1，或x≤-1}，
故B中两个函数的定义域不同，故不是同一函数．
函数y=

x2-1

x-1

的定义域为{x|x≠1}，函数y=x+1的定义域为R，故 C中两个函数的定义域不同，故不是同一函数．
D中两个函数的定义域都是R，对应关系也相同，故是同一函数．
故选D．

点评：本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，属于基础题．