Question

下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　）

• A、y=

  x2-1

  x-1

  与y=x+1
• B、y=lgx与y=

  1

  2

  lgx²
• C、y=

  x2

  -1与y=x-1
• D、y=xlog_aa与y=log_aa^x（a＞0且a≠1）

Answer 1

分析：首先分析题目要求选择是同一个函数的选项，对于表示同一个函数首先是表达式相等，然后定义域值域相等．在判断这类题目的时候需要一个一个选项分析，看它们表达式是否相等，再判断定义域，值域是否相等即可．

解答：解：对于选项A：函数y=

x2-1

x-1

的定义域不包含1，而直线的定义域是R，显然不是同一个函数．
对于选项B：函数y=lgx的定义域为x＞0，而函数y=

1

2

lgx²不的定义域是R，显然不是同一个函数．
对于选项C：函数y=

x2

-1的值域是大于-1的．而直线y=x-1的值域是R，显然不是同一个函数．
对于选项D：因为y=xlog_aa=log_aa^x，且定义域都为R，所以为同一个函数．
故选D．

点评：此题主要考查判断两个函数是否为同一个函数的问题，在判断此类问题的时候需要判断定义域和值域是否相同．属于基础题型．