Question

【题目】如图，在几何体中，底面为矩形， ， ， ， ， 为棱上一点，平面与棱交于点.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求证： ；

（Ⅲ）若，试问平面是否可能与平面垂直？若能，求出值；若不能，说明理由。

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析（3）

【解析】试题分析：

(1)利用题意证得平面．所以．

(2)利用线面平行的性质定理平面．所以．

(3)假设平面是否可能与平面垂直，结合题意可求得

试题解析：

解：（Ⅰ）因为为矩形，所以．

又因为，

所以平面．

所以．

（Ⅱ）因为为矩形，所以，

所以平面．

又因为平面平面，

所以．

（Ⅲ）平面与平面可以垂直．证明如下：

连接．因为， ，

所以平面．

所以．

因为，所以．

因为平面平面，

若使平面平面，

则平面，所以．

在梯形中，因为， ， ， ，

所以．

所以若使能成立，则为的中点．

所以．