题目内容
【题目】如图
为半圆
的直径，点
是半圆弧上的两点， 
， 
．曲线
经过点
，且曲线上任意点
满足： 
为定值.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设过点
的直线
与曲线交于不同的两点
，求
面积最大时的直线的方程．
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】试题分析：（1）先求P点坐标,再根据两点间距离公式求
,最后根据椭圆定义确定a,c,b（2）先设
，与椭圆方程联立，结合韦达定理以及弦长公式求EF，根据点到直线距离公式求高，再根据三角形面积公式得
面积关于k的函数关系式，最后根据基本不等式求最值，根据等号成立条件确定直线
的方程
试题解析：（Ⅰ）根据椭圆的定义，曲线
是以
为焦点的椭圆，其中
，
.
，
，
，曲线的方程为；
（Ⅱ）设过点
的直线的斜率为
，则.
由
得
，
，
，
又
点
到直线的距离
， 的面积
.
令
，则
.
当且仅当
，即
时，面积取最大值
.
此时直线的方程为或
．
练习册系列答案
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【题目】某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制.已知高三学生的原始成绩均分布在
内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.
原始成绩 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等级 | 优秀 | 良好 | 及格 | 不及格 |
为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了
名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照
的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.
（1）求
和频率分布直方图中的
的值；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高三学生中任选3人，求至少有1人成绩是及格以上等级的概率；
（3）在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取3名学生进行学习经验介绍，记
表示抽取的3名学生中优秀等级的学生人数，求随机变量
的分布列及数学期望.
